الگوریتم هایی برای حل عددی مدل های جایگزینی بهینه در تجهیزات سرمایه ای

رشد اقتصادی به عنوان یکی از اصلی ترین اهداف تصمیم گیران ارشد هر کشور‏، تاثیر زیادی بر سطح رفاه مردم خواهد داشت. بر اساس مطالعات صورت گرفته در ادبیات ‎‏علوم اقتصادی، رشد اقتصادی یا همان تولید ناخالص داخلی از ترکیب سه مولفه اصلی سرمایه، نیروی کار و تکنولوژی یا همان بهره وری تشکیل شده است ‎cite{macro}‎. تحقیقات انجام شده در خصوص اهمیت هر یک از این عوامل گویای این مطلب است که رشد تکنولوژی بیشترین تاثیر مثبت را در افزایش تولید ناخالص داخلی دارد و بنابراین توجه به آن مهم و کلیدی می با‎‏شد ‎‎cite{macro}‎. اولین مدل مرتبط با مدل رشد تجهیزات سرمایه ای ‎ltrfootnote{vintage capital}‎ در سال ‎1962‎ میلادی توسط سولو ‎ltrfootnote{solow} cite{solow-1}‎ و جانسن‎ltrfootnote{johnesen} cite{joh}‎ ارائه شد‎. سولو ‎cite{solow-2}‎ در مدلی که در سال ‎1966‎ در سطح اقتصاد کلان ارائه کرد، نشان داد که تصمیم گیری در خصوص تعویض تجهیزات سرمایه ای در مدل های رشد قابل چشم پوشی بوده و به همین دلیل مطالعه در حوزه تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای در دهه های ‎70‎ و ‎80‎ میلادی متوقف شد که این موضوع در مقالات دیگری مانند مقاله ششینسکی‎ltrfootnote{sheshneski} cite{shesh}‎ در سال ‎1967‎ نیز اشاره شده است. در سال ‎1975‎ مالکومسون ‎cite{malcom} ltrfootnote{malcomson}‎ اولین مقاله در رابطه با تعویض ماشین آلات به عنوان یک نمونه از تجهیزات سرمایه ای در یک واحد صنعتی را ارائه و مطرح نمود که مدل را می توان به فرم یک معادله انتگرال غیر خطی که تابع مجهول آن در کران بالای انتگرال باشد، نشان داد. تحلیل مدل رشد تجهیزات سرمایه ای مجدداً با توجه به اهمیت یافتن بحث تعویض تجهیزات سرمایه ای و نوسانات ارزش سرمایه در دهه ‎90‎ میلادی تبدیل به یک حوزه فعال مطالعاتی شد. بن حبیب ‎ltrfootnote{benhabib}‎ و روست چینی ‎ltrfootnote{rustchini}‎ در سال ‎1991‎ ثابت کردند که تعویض دوره ای تجهیزات سرمایه ای اثر مثبتی در بهینه نمودن رشد اقتصادی دارد ‎cite{benhabib-1}‎. بوسکین ‎ltrfootnote{boucekkine}‎ و همکارانش در سال ‎1997‎ نشان دادند که نتایج سولو در سال ‎1966 ‎با‎ فرض ثابت بودن نرخ تعادل سرمایه مدل سازی شده است‎cite{bouck-1}.‎ آنها با توسعه مدل سولو نشان دادند در صورتیکه نرخ تعویض تجهیزات سرمایه ای ثابت فرض نشود، آنگاه تجهیزات سرمایه ای از مدل رشد حذف نمی گردد. در ادامه مطالعات زیادی در خصوص مدل های رشد تجهیزات سرمایه ای با نگاه تکنولوژی محور‏، توسط بن حبیب و روست چینی ‎cite{benhabib-2}‎ در سال ‎1993‎، بوسکین و همکاران ‎cite{bouck-2,bouck-3}‎ در سالهای ‎1998‎ و ‎1999‎، گرین وود ‎ ltrfootnote{greenwood}‎ و همکاران cite{green} در سال ‎1997‎ و بوسکین و همکاران ‎cite{bouck-4}‎ در سال ‎2001‎ صورت پذیرفت. هریتوننکو‎ltrfootnote{hritonenko}‎ و یاتسنکو‎ltrfootnote{yatsenko}‎ در سال ‎2008‎ نشان دادند که حل معادله تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای در سطح ملی و یا بنگاههای اقتصادی، به حل یک معادله انتگرال ولترای غیر خطی که تابع مجهول آن هم در کران بالای انتگرال و هم در زیر علامت انتگرال وجود دارد تبدیل می شود ‎cite{dynamic}‎. آنها همچنین در رابطه با وجود و یکتایی جواب مدل ارائه شده خود بحث نمودند ‎‎cite{model}‎‎‏‎. از سوی دیگر، محققین در تمامی مدل های تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای تا این سالها‏، این حقیقت که تجهیزات برای ادامه فعالیت خود نیازمند به هزینه های تعمیرات و نگهداری می باشند را صرفنظر نموده بودند و در تمامی این مقالات، این هزینه ها را ناچیز شمرده و لذا از بیان آن در مدل ها خوداری می نمودند. این روند ادامه داشت تا اینکه نتایج یک تحقیق در سال ‎1999‎ توسط مک گراتن ‎ltrfootnote{mcgratten}‎ و اشمیتز ‎ltrfootnote{schmitz}‎ در کانادا نشان داد که طی سال های ‎1961-93‎، هزینه های تعمیرات و نگهداری به طور متوسط در حد‎‎‎ود 6‎‎$ \% $‎‎‎ درصد تولید ناخالص داخلی کانادا در هر سال را به خود اختصاص داده است ‎cite{mc}‎. نتایج این تحقیقات باعث شد که ‎‏نوع نگاه به هزینه تعمیر و نگهداری تغییر یابد و نشان داده شد که نمی توان از این هزینه ها صرف نظر نمود. در ادامه مطالعات دیگری توسط ساگلام ‎ltrfootnote{saglam}‎ و ولیوف ‎ltrfootnote{veliov} cite{saglam}‎ در سال ‎2008‎، گوتز ‎ltrfootnote{goetz}cite{goetz}‎ و همکاران در سال ‎2008‎، بوسکین و همکاران ‎cite{bouck-5}‎ در سال ‎2009‎ در رابطه با میزان هزینه های تعمیرات و نگهداری صورت پذیرفت که همگی موید و تایید کننده نتایج مک گراتن و اشمیتز بودند. لذا در این رساله هزینه های تعمیرات و نگهداری در بحث تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای از دو دیدگاه آنالیز عددی و بهینه سازی عددی مورد تحقیق قرار می گیرد. هدف اصلی این رساله را می توان به دو بخش اساسی تقسیم نمود: در بخش اول تلاش نموده ایم مدل های موجود در خصوص تعویض بهینه ماشین آلات در کارخانه ها را با در نظر گرفتن رشد تکنولوژی ارتقاء دهیم. در همین راستا با توجه به توضیحات ذکر شده در رابطه با میزان بالای هزینه های تعمیرات ماشین ها در کارخانه ها، لزوم ارائه مدلی که در آن مدیران‏، امکان آنرا داشته باشند که در زمان های تعیین شده بتوانند نسبت به تعمیر و یا تعویض ماشین آلات خود تصمیم گیری نمایند، نیاز می شد که به نظر می رسد مدل توسعه داده شده در این رساله می تواند تا حدی این نیاز را پاسخ داده باشد. در بخش دوم نیز سعی کرده ایم تا رویکرد عددی برای حل مدل بهینه سازی تعویض ماشین آلات با توجه به رشد تکنولوژی ارائه نماییم. به همین منظور با بهره گیری از روش تجزیه ادومیان و با استفاده از تغییر متغیر های مناسب، توانسته ایم روش نوینی برای حل عددی این دسته از معادلات انتگرال ارائه نماییم که روش مناسبی بوده و از کارایی لازم برخوردار می باشد. این رساله در قالب ‎5‎ فصل تنظیم شده است‎:‎ در فصل اول به پیشینه اقتصادی مورد نظر در بحث تعویض(تعمیر) بهینه تجهیزات سرمایه ای از جمله تولید ناخالص داخلی، تجهیزات سرمایه ای، رشد تکنولوژی و هزینه های تعمیرات و نگهداری اشاره می شود تا درک بهتری نسبت به مدل های ارائه شده در فصول آتی فراهم شود. در فصل دوم به برخی از مفاهیم اولیه ریاضی در ارتباط با مفاهیم بهینه سازی نامقید، شرایط لازم بهینگی مرتبه اول، برنامه ریزی اعداد صحیح آمیخته و همچنین گزیده ای از مسائل مرتبط با معادلات انتگرال ولترا و معادلات انتگرال تاخیری پرداخته شده است که در سایر فصل های رساله نیز مورد استفاده قرار می گیرند. فصل سوم مروری بر مدل های مطرح شده در سطح کلان اقتصادی تجهیزات سرمایه ای و سطح خرد اقتصادی که شامل تعیین سیاست های تعویض بهینه ماشین آلات در کارخانه ها می باشد پرداخته ایم. شرایط لازم مرتبه اول بهینگی و حل پذیری مدل های مطرح شده را نیز مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل چهارم با مشخص نمودن جایگاه هزینه های تعمیرات و نگهداری در سیاست های تعویض بهینه تجهیزات، مدل برنامه ریزی اعداد صحیح آمیخته غیر خطی را ارائه نمودیم که این مدل‏، به مدیران کارخانه ها اجازه می دهد تا در زمان های تعیین شده نسبت به تعویض و یا تعمیر ماشین موجود در کارخانه خود با توجه به هزینه های هر یک از موارد یاد شده و همچنین روند رشد تکنولوژی تصمیم مقتضی را به عمل آورند. در فصل پنجم به عنوان فصل پایانی، به معرفی رویکرد جدید عددی برای حل مساله تعویض بهینه ماشین آلات کارخانه ها با در نظر گرفتن روند رشد تکنولوژی پرداخته ایم. این رویکرد بر مبنای استفاده از روش تجزیه ادومیان بوده و از مزیت های آن برخوردار می باشد. همچنین بمنظور بررسی صحت جواب های حاصل شده در رویکرد جدید، نتایج عددی را با نتایج مثال های حل شده در مقالات ارائه شده مطابقت داده و نتایج حاصله مورد بحث و بررسی قرار گرفته اند.